二次函数教案

二次函数教案集锦

整理人：王珑和

2014年11月

第二篇：高中数学二次函数教案

二次函数

一、 知识回顾

1、 二次函数的解析式

（1） 一般式：顶点式：双根式：求二次函数解析式的方法：

2、 二次函数的图像和性质

二次函数f?x??ax2?bx?c(a?0)的图像是一条抛物线，对称轴的方程为 。

（1）当a?0时，抛物线开口，函数在上递减，在上递增，当x??

（2）当a?0时，抛物线开口，函数在上递减，在上递增，当x??

（3）二次函数f?x??ax?bx?c(a?0) 2b2a时，函数有最值为b2a时，函数有最为。

当时，恒有 f?x?.?0 ，当时，恒有 f?x?.?0 。

2（4）二次函数f?x??ax?bx?c(a?0)，当??b?4ac?0时，图像与x轴有两个交点，2

m1(x1,0),m2(x2,0),m1m2?x1?x2??a.

3.常见的实根分布情况设x1x2为f(x)=0（a>0）的两个实根。

（1）当x1?m,x2?m时，则有___________________

（2）当在区间（m,n）有且只有一个实根时，则有：__________________________

(3) 当在区间（m,n）有两个实根时，则有：_________________________________

(4)当在两个区间中各有一个实根m?x1?n?p?x2?q时，——————————

二、基础训练

1、已知二次函数f?x??ax?bx?c(a?0)的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值2

为，最大值为。

22函数f?x??2x?mx?3，当x?(??,?1]时，是减函数，则实数m的取值范围是3函数f?x??x?2ax?a的定义域为r，则实数a的取值范围是

22 （?4已知不等式x?bx?c?0 的解集为11），则b?c?23

5若函数f(x)=(x+a)(bx+2a) (常数a、b∈r) 是偶函数，且他的值域为（-∞，4]，则6 设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)= f(-1)=5，则7已知二次函数f(x)?x?4ax?2a?6(x?r)的值域为[0,?),则实数a三、例题精讲

例1 求下列二次函数的解析式 2

(1) 图像顶点的坐标为(2,-1),与y轴交点坐标为（0，11）；

(2) 已知函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；

(3) f (2)=0,f(-1)=0且过点（0，4）求f(x).

例2 已知函数f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab，当x?(?3,2)时，f(x)?0,当x?(??,?3)?(2,??)时，f(x)?0。（1）求f(x)在[0,1]内的值域。

（2）若ax?bx?c?0的解集为r，求实数c的取值范围。

例3 已知函数f(x)?ax2?bx(a?0)满足条件f(?x?5)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n(m?n)，使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在说明理由。 2

例4已知关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求实数m的取值范围②2个正根m的取值范围③一正一负根m的取值范围④2个负根的m的取值范围

四、巩固练习

1.

2. 若关于x的不等式x2-4x≥m对任意 x∈（0，1]恒成立，则 m的取值范围为不等式ax2+bx+c＞0 的解集为（x1,x2）(x1 x2<0),则不等式cx?bx?a?0的解集为

223 函数y?2cosx?sinx的值域为x

ax?b4 已知函数f(x)?(a,b为常数且ab?0)且f(2)?1，f(x)?x有唯一解，则y?f(x)的解析式为

225.已知a,b为常数，若f(x)?x?4x?3,f(ax?b)?x?10x?24，则5a?b?26.函数f(x)?4x?mx?5在区间[?2,??)上是增函数，则f(1)的取值范围是

7.函数f(x)=2x-mx+3, 当x∈[-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2]时是减函数，

8.若二次函数f(x)?ax?bx?c满足f(x1)?f(x2)(x1?x2)则f(x1?x2)?9.若关于x的方程ax?2x?1?0至少有一个负根，则a的值为

10.已知关于x的二次方程x+2mx+2m+1=0

(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围。（2）若方程两根均在（0，1）内，求m的范围。

11.若函数f(x)=x+(m-2)x+5的两个相异零点都大于0，则m的取值范围是

12.设f(x)=lg(ax-2x+a) (1)若f(x)的定义域为r,求实数a的取值范围；（2）若f(x)的值域为r，求实数a的取值范围。 222222

第三篇：高中数学二次函数教案人教版必修一

二次函数

一、考纲要求

二、一、复习回顾 1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方法，重新记录，加深印

象 2回答上节课所讲相关知识点，找出遗漏部分二、课堂表现 1、课堂笔记及教师补充知识点的记录 2、重点知识点对应典型试题训练，并且通过训练归纳总结常考题型的解题思路和方法三、归纳总结四、复习总结高考趋势

由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导数是二次函数，因此二次函数在高中数学中应用十分广泛，一直是高考的热点，特别是借助二次函数模型考查考生的代数推理问题是高考的热点和难点，另外二次函数的应用问题也是2014年高考的热点。

三、知识回顾

1、 二次函数的解析式

（1） 一般式：

（2） 顶点式：

（3） 双根式：求二次函数解析式的方法：1已知时，○宜用一般式 2已知时，○常使用顶点式 3已知时，○用双根式更方便

2、 二次函数的图像和性质

二次函数f?x??ax ……此处隐藏1118个字……可以这样概括：学生感兴趣的简单实际问题——引出学过的一次函数——复习学过的所有函数形式——设问：有没有新的函数形式呢？——探索新的问题——形成关系式——是函数吗？——是学过的函数吗？——探索出新的函数形式——概括新函数形式的特点——将特点公式化——形成二次函数定义——有练习巩固定义特点——返回实际问题讨论实际问题对自变量的限制——提出新的问题，深入讨论——课堂的小结，这样设计一气呵成，感觉上无拖沓生硬之处，最关键的是我认为这符合学生的基本认知规律，是容易让

学生理解和接受的。

对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。

对于最后讨论题的设计和提出，是我在进行了整个一章的单元备课后发现，我们其实对二次函数的最值问题是不讲的，但是不讲并不代表一点都不会涉及到，其中用到的思想方法还是相当重要的，在图象的观察中也具有了重要的地位，再加上这个问题在进行了前面的实际问题的解答之后是呼之欲出的：多种树——想提高产量——多种几棵好呢？，所以我设计了这个探索性的问题：假如你是果园的主人，你准备多种几棵？注意这里我并没有提出最大最小值的问题，但是所有的学生都能理解到，这是数学的魅力。这个问题的提出是整节课的一个高潮和精华，是学生学完二次函数定义之后，综合利用函数的基本知识，代数式的知识和一元二次方程的知识进行的思考，因而他们的想法和说法，不论对错，不论全面还是有所偏颇，其中都涉及到了重要的数学思想方法，而这些恰恰是非常重要的。事实证明学生的思维真的是非常活跃的，你要你给了足够的空间，他们总能从各方各面进行思考和解释，我也从中看到了他们智慧的火花，这是很令人欣慰的。

第五篇：二次函数第一节教案

教学目的：使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式。

重点难点：二次函数的图象与性质都是由它的概念所决定的，因此二次函数的概念是本节教学中的重点

例2要用到待定系数法和解三元一次方程组是本节教学中的难点。

教学方法：讲授法。

教具：纸板模型

教学过程：

1。回顾旧知：（可请一位学生口答）

正比例函数--------------y=kx( k≠0)

反比例函数---------------y= k/x(k≠0)

一次函数----------------y=kx+b(k,b 是常数，且k≠0)

2。新课引入：

(1)出示下列函数让学生仔细观察：

y=20x2+40x+20

y= x +3 2

y=5x2+12x

y=3x2

(2)学生观察的同时，教师适时启发：

①这几个函数是我们已学过的三种函数吗？

②这些函数的自变量x的最高次数是多少？

③第1个函数的右边是二次三项式，请同学们说出二次项，一次项，常数项及二次项系数，一次项系数，常数项。

④第2个函数的右边只有什么项？缺少什么项？请同学们补全。类似请同学们将（3）（4）补全。

⑤启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式：y=ax+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0）。 2

3。点题：今天我们就来学习这类函数-------二次函数，教师板书并给出二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，且a≠0)的函数叫二次函数。

4。巩固练习1：

下列函数是否为二次函数，若是，分别说出二次项系数，一次项系数及常数项a,b,c。

(1)y=πx2(2)y= 2x (3)y=1-3x2(4)y=20x2+40x+20

(5)y= 6x2+2x－1(6)y= －x2+3x+2(7)y=2x (x－3)(8)y=x (x+1)－x2

(9)y=ax2+2x+5 (a为实数) (10)y=(k2+1)x2+kx+2 (k为实数)

5。例题引入：运用模型直观演示正方形由于边长x变化产生正方形面积s的变化

7。巩固练习2：

(1)已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。若设其中

一条直角边长为xcm。，则另一条直角边长为，若这个直角三角形的面积为s，则s关于x的函数关系式是。

当x=5时，直角三角形的面积为。

（2）已知二次函数y=3x2+2x+1。

①当x=0时，函数值y=_____

②当x= －1时，函数值y=_____

③当x=1时，函数值y=_____

④当y=1时，x=_____

⑤当y= －5时，x=_____

⑥当y=－3时，x=_____

8。例题讲解：

例2：已知x的一个二次函数，在x=0时的值是1；

在x=－1时的值是0；在x=1时的值是3。

求这个二次函数。

分析：讲解时注意以下几点：

（1）用待定系数法来求这个二次函数。

（2）消元法解三元一次方程组。

（3）师生在完成例题后，同时强调：根据题意先设定二

次函数y=ax2+bx+c关系式，其中a,b,c是待确定的常数，然后根据已知条件列出以a,b,c为未知数的方程组，求得a,b,c的值。从而得出函数关系式，这种求函数关系式的方法叫待定系数法。

9。学生课堂练习：（指定一名学生板演，教师巡视检查）

已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=－1时，y=－3。

（1）求a,c的值；（2）求当y=0时，x的值。

10。课堂小结：

①二次函数的概念及二次函数解析式，强调二次项系数不为零。

②二次函数的表达式：完全形式，缺项形式。

③用待定系数法来求二次函数解析式。

11。布置家庭作业及思考题：

①函数y=ax2+bx+c一定是二次函数吗？

②已知函数y=mxm2+m+2 +7x+3是关于x的二次函数，试确定m的值。

③以前我们用描点法来探索正比例函数，反比例函数，一次函数的图象与性质。请同学们自已动手操作，画一画二次函数y=x2，与y=－x2的图象，并观察图象有何特点？

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